Cohomologie évanescente et nombres de Betti pour les hypersurfaces projectives

Abstract

Nous utilisons le formalisme des cycles évanescents et des faisceaux pervers pour introduire et étudier la cohomologie évanescente des hypersurfaces projectives. Nous déduisons des majorants pour les nombres de Betti des hypersurfaces projectives, en généralisant ceux obtenus avec des méthodes différentes par Dimca dans le cas des singularités isolées, et par Siersma–Tibăr dans le cas des hypersurfaces avec lieu singulier de dimension 1. Nous prouvons aussi un complément au théorème de la section hyperplane de Lefschetz pour les hypersurfaces qui tient compte de la dimension du lieu singulier, et nous l’utilisons pour donner une nouvelle preuve du résultat de Kato.