Equivalences des systèmes linéaires fonctionnels
Document type :
Rapport de recherche: Autre communication scientifique (congrès sans actes - poster - séminaire...)
Title :
Equivalences des systèmes linéaires fonctionnels
Author(s) :
Cluzeau, Thomas [Auteur]
Mathématiques & Sécurité de l'information [XLIM-MATHIS]
Quadrat, Alban [Auteur]
Non-Asymptotic estimation for online systems [NON-A]
Mathématiques & Sécurité de l'information [XLIM-MATHIS]
Quadrat, Alban [Auteur]
Non-Asymptotic estimation for online systems [NON-A]
Institution :
Inria Lille - Nord Europe
University of Limoges, France
University of Limoges, France
Publication date :
2016-12
Keyword(s) :
Théorie des systèmes linéaires
problème d’équivalence
théorie du contrôle
analyse algébrique
calcul formel
problème d’équivalence
théorie du contrôle
analyse algébrique
calcul formel
English keyword(s) :
Linear systems theory
Equivalence problem
Control theory
Algebraic analysis
Computer algebra
Equivalence problem
Control theory
Algebraic analysis
Computer algebra
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]/Optimisation et contrôle [math.OC]
Mathématiques [math]/Anneaux et algèbres [math.RA]
Informatique [cs]/Calcul formel [cs.SC]
Mathématiques [math]/Anneaux et algèbres [math.RA]
Informatique [cs]/Calcul formel [cs.SC]
French abstract :
Dans l’approche de la théorie des systèmes linéaires par l’analyse algébrique, nous étudions le problème d’équivalencedes systèmes linéaires fonctionnels, c’est-à-dire le problème de caractériser quand toutes les solutions ...
Show more >Dans l’approche de la théorie des systèmes linéaires par l’analyse algébrique, nous étudions le problème d’équivalencedes systèmes linéaires fonctionnels, c’est-à-dire le problème de caractériser quand toutes les solutions de deux systèmes linéaires fonctionnels sont en bijection. Pour cela, nous donnons tout d’abord une nouvelle caractérisation de l’isomorphisme entre deux modules de présentation finie en terme d’extensions de leurs matrices de présentation. Nous prouvons ensuite différents isomorphismes qui sont des conséquences du problème de complétion unimodulaire. Nous les utilisons alors pour compléter et raffiner des résultats existants surleproblème de la réduction de Serre. Finalement, différentes conséquences de ces résultats sont données. Tous les résultats obtenus dans ce papier sont algorithmiques pour des anneaux sur lesquels les techniques de bases de Gröbner existent et les calculs peuvent être obtenus par les packages Maple OREMODULES et OREMORPHISMSShow less >
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English abstract : [en]
Within the algebraic analysis approach to linear systems theory, we investigate the equivalence problem of linear functional systems, i.e., the problem of characterizing when all the solutions of two linear functional ...
Show more >Within the algebraic analysis approach to linear systems theory, we investigate the equivalence problem of linear functional systems, i.e., the problem of characterizing when all the solutions of two linear functional systems are in a one-to-one correspondence. To do that, we first provide a new characterization of isomorphic finitely presented modules in terms of inflations of their presentation matrices. We then prove several isomorphisms which are consequences of the unimodular completion problem. We then use these isomorphisms to complete and refine existing results concerning Serre's reduction problem. Finally, different consequences of these results are given. All the results obtained in this paper are algorithmic for rings for which Gröbner basis techniques exist and the computations can be performed by the Maple packages OreModules and OreMorphisms.Show less >
Show more >Within the algebraic analysis approach to linear systems theory, we investigate the equivalence problem of linear functional systems, i.e., the problem of characterizing when all the solutions of two linear functional systems are in a one-to-one correspondence. To do that, we first provide a new characterization of isomorphic finitely presented modules in terms of inflations of their presentation matrices. We then prove several isomorphisms which are consequences of the unimodular completion problem. We then use these isomorphisms to complete and refine existing results concerning Serre's reduction problem. Finally, different consequences of these results are given. All the results obtained in this paper are algorithmic for rings for which Gröbner basis techniques exist and the computations can be performed by the Maple packages OreModules and OreMorphisms.Show less >
Language :
Anglais
Collections :
Source :
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