Echantillonnage dépendant de l'état : une approche discrète

Abstract

Ce travail concerne l'adaptation des instants d'échantillonnage pour des systèmes différentiels linéaires stationnaires contrôlés par retour d'état. De façon complémentaire à de nombreux travaux qui garantissent la stabilisation indépendamment des variations de la cadence d'échantillonnage, il s'agit ici de concevoir des séquences d'instants d'échantillonnage stabilisantes. Ici, on adapte dynamiquement les ressources nécessaires au calcul des lois de commande en agissant sur leurs instants d'échantillonnage qui ne sont plus périodiques. La solution proposée détermine une séquence d'échantillonnage en fonction de la valeur mesurée de l'état. On développe un algorithme d'ordonnancement dynamique optimisant, sur un horizon d'échantillonnage donné, une séquence parmi un ensemble discret de solutions. Nos preuves sont inspirées des techniques de systèmes hybrides à commutations, alliant fonctions de Lyapunov et optimisation LMI. L'étude théorique est ensuite illustrée par une implémentation algorithmique sous Matlab/TRUETIME simulant l'interaction commande/ordonnancement.