Contributions à la résolution optimale de différents problèmes de bandit

Abstract

Ce document présente d’une manière unifiée plusieurs résultats liés à la résolution optimale deproblèmes dits de bandit à plusieurs bras. Nous présentons et analysons des algorithmes pour la prise dedécision séquentielle qui échantillonnent de manière adaptative des distributions de probabilités ayantdes caractéristiques inconnues, dans le but de remplir différents types d’objectifs. Nous présentonsdes contributions pour la résolution de deux types de problèmes. D’une part nous nous intéressons àla maximization de récompenses dans des variantes du modèle de bandit classique, et d’autre part nousétudions différents problèmes d’identification active, pour lesquels l’objectif est d’optimiser l’explorationde l’environement de sorte à pouvoir répondre une question (possiblement complexe) sur les distributionssous-jacentes, mais sans la contrainte de maximiser des récompenses. Nous mettons en avant plusieursoutils communs pour traiter ces deux types de problèmes. Tout d’abord l’utilisation de bornes inférieures,qui permettent non seulement de valider l’optimalité d’un algorithme, mais qui servent aussi à guiderla conception d’algorithmes asymptotiquement optimaux. Nous présentons en effet plusieurs exemplesd’algorithmes inspirés par des bornes inférieures. Ensuite, nous insistons sur l’importance des inégalitésde concentration auto-normalisées et uniformes en temps pour l’analyse d’algorithmes de bandits. En-fin, nous présentons plusieurs variantes d’un important principe bayésien appelé l’échantillonnage deThompson, qui conduit à des algorithmes asymptotiquement optimaux et faciles d’implémentation danscertains cas particuliers.