On the identification of hidden pointwise Hölder exponents

Abstract

L'exposant de Hölder ponctuel (EHP) d'un processus stochastique X permet de mesurer la régularité locale de X. Nombre d'auteurs se sont déjà intéressès au problème de l'estimation de cet exposant à partir de l'observation d'une trajectoire discrétisée de X. Cependant, il ne semble pas toujours réaliste de supposer qu'une telle observation est directement accessible mais seulement une version corrompue de celle-ci. Est-il alors possible d'effectuer l'estimation ? A notre connaissance, cette question a été assez peu étudiée dans la littérature et les articles qui l'abordent se placent dans un cadre qui est essentiellement celui de processus Gaussiens à accoissements stationnaires; l'EHP a alors une structure relativement simple puisqu'il reste contant au cours du temps. L'objectif de notre exposé est d'étudier cette question dans un cadre nouveau, celui du mouvement Brownien multifractionnaire; l'EHP de ce processus a généralement une structure assez complexe parce qu'il varie d'un instant à l'autre.