Analyse et simulation numérique par méthode ...
Document type :
Thèse
Title :
Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach
English title :
Analysis and numerical simulation by a combined Finite Volumes - Finite Elements method of low Mach type models
Author(s) :
Colin, Claire [Auteur]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Reliable numerical approximations of dissipative systems [RAPSODI]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Reliable numerical approximations of dissipative systems [RAPSODI]
Thesis director(s) :
Emmanuel Creusé
Caterina Calgaro
Caterina Calgaro
Defence date :
2019-05-10
Accredited body :
Université de Lille / Laboratoire Paul Painlevé
Keyword(s) :
Modèle bas Mach
Volumes Finis
Éléments Finis
Principe du maximum
Existence de solution.
Volumes Finis
Éléments Finis
Principe du maximum
Existence de solution.
English keyword(s) :
Low Mach model
Finite Volumes
Finite Elements
Maximum principle
Existence result.
Finite Volumes
Finite Elements
Maximum principle
Existence result.
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]
French abstract :
Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faiblenombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numériquepermettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre ...
Show more >Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faiblenombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numériquepermettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach.L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis quel’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution dela température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure lapréservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’unmodèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique estconsidérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température.Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultatde principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie,nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de cemodèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui estde type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critèresde précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation dela quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveauschéma combiné.Show less >
Show more >Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faiblenombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numériquepermettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach.L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis quel’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution dela température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure lapréservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’unmodèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique estconsidérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température.Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultatde principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie,nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de cemodèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui estde type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critèresde précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation dela quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveauschéma combiné.Show less >
English abstract : [en]
In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number.In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of theNavier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The ...
Show more >In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number.In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of theNavier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperatureequations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservationof constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model,in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity isa particular function of the temperature. We show the existence, the uniquenessand the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for thetemperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate theequations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperatureequation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and comparedon criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentumequation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme.Show less >
Show more >In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number.In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of theNavier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperatureequations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservationof constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model,in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity isa particular function of the temperature. We show the existence, the uniquenessand the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for thetemperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate theequations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperatureequation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and comparedon criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentumequation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme.Show less >
Language :
Français
Collections :
Source :
Files
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