Non parametric estimation of the diffusion coefficents of a diffusion with jumps

Abstract

Nous observons une diffusion à sauts $(X_{t})_{t\geq0}$ à des instants discrets $t=0,\Delta,\ldots,n\Delta$. Le temps d'observation $n\Delta$ tend vers l'infini et le pas d'observation $\Delta$ tend vers 0). Nous supposons que le processus $(X_{t})_{t\geq0}$ est ergodique, stationnaire et exponentiellement $\beta$-mélangeant. Nous construisons des estimateurs adaptatifs des fonctions $\sigma^{2}+\xi^{2}$ et $\sigma^{2}$, où $\sigma^{2}$ est le coefficient de diffusions et $\xi^{2}$ le coefficient de sauts, grâce à une méthode de moindres carrés pénalisés. Nous majorons le risque de ces estimateurs de manière non asymptotique.