Amélioration des stratégies de partitionnement en blocs pour le filtrage particulaire en grande dimension

Abstract

Le filtrage particulaire (PF) est une méthode efficace pour estimer la distribution a posteriori dans les modèles d'espace d'état non linéaires/non Gaussiens. Pour surmonter la malédiction de la dimension du filtre particulaire, le filtre particulaire par bloc (BPF) basé sur le principe de localisation est une solution prometteuse. Il introduit une étape de partitionnement de l'espace d'état en sous-espaces appelés blocs, de sorte que les étapes de correction et de rééchantillonnage sont effectuées indépendamment sur chaque bloc. Un partage en blocs de petites tailles peut réduire de manière significative la variance de l'estimée de la distribution de filtrage, mais en contrepartie la corrélation entre les blocs est négligée et un biais est introduit. En conséquence, il est assez difficile de quantifier le gain de performance potentiel du BPF. Cette thèse porte sur l'étude et l'amélioration du BPF pour les problèmes de grande dimension. Notre première contribution est la conception d'un filtre de Kalman par bloc (BKF) correspondant à la version asymptotique du BPF (c'est-à-dire un BPF avec une infinité de particules) dans le cas linéaire Gaussien. Ce BKF permet d'évaluer dans quelle mesure le BPF est éloigné de sa performance asymptotique pour une stratégie de partitionnement en blocs donnée. Il permet également de découpler l'effet de l'étape de partitionnement en blocs et l'effet de l'approximation de Monte Carlo. En outre, le BPF nécessite un paramètre d'entrée supplémentaire par rapport au PF classique : la partition de l'espace d'état à partir de laquelle les blocs sont définis. Un mauvais choix ne permettra pas d'atteindre le gain de performance attendu. Notre deuxième contribution est une méthode de partitionnement basée sur le clustering spectral contraint (CSC) pour fournir automatiquement une partition appropriée à utiliser dans le BPF. Nous proposons un BPF généralisé comprenant deux nouvelles étapes : (i) estimation de la matrice de corrélation du vecteur d'état à partir des particules prédites, (ii) CSC pour déterminer, à partir de cette matrice estimée, des blocs regroupant les variables d'état les plus corrélées et respectant une contrainte de taille maximale. Notre méthode, en ligne et adaptative, permet au BPF d'échapper à la malédiction de la dimension en réduisant la variance de l'estimée de la distribution de filtrage tout en limitant le niveau de biais. Enfin, notre troisième contribution est l'introduction d'un schéma de parallélisation dans le BPF pour améliorer encore ses performances. Le BPF parallèle (PBPF) proposé consiste à exécuter plusieurs BPFs indépendants, chacun utilisant une partition spécifique, puis à combiner les estimées fournies par ces filtres. Pour un même nombre total de particules, le PBPF présente de meilleures performances que le BPF. Cette amélioration s'explique par la parallélisation elle-même, ainsi que par l'attribution de différentes partitions de l'espace d'état (partitions glissantes ou partitions fournies par notre méthode de partitionnement basée sur le CSC) aux filtres en parallèle, ce qui permet de compenser la perte de corrélation induite par chaque partition.