Problèmes inverses et test bayésien d'adéquation du modèle

Abstract

La résolution d'un problème inverse est basée sur le choix d'un modèle, dont la qualité affecte fortement la pertinence des estimateurs. Ce travail présente une méthode d'identification des cas où le modèle utilisé ne permet pas de reproduire les observations de façon vraisemblable, ce qui traduit un choix de modèle peu pertinent. Cette méthode, simple à implémenter et à interpréter, est basée sur un calcul de valeur-p bayésienne. Nous proposons d'utiliser la vraisemblance comme statistique de test, ce qui ne nécessite aucune hypothèse sur la distribution du bruit ou sur la régularité du modèle direct. L'absence de calcul exact de la valeur-p correspondante est compensée par une modélisation des incertitudes inhérentes à son évaluation numérique.