Using approximate roots for irreducibility ...
Type de document :
Pré-publication ou Document de travail
Titre :
Using approximate roots for irreducibility and equi-singularity issues in K[[x]][y]
Auteur(s) :
Poteaux, Adrien [Auteur]
Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 [CRIStAL]
Université de Lille
Weimann, Martin [Auteur]
Université de Caen Normandie [UNICAEN]
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme [LMNO]
Laboratoire de Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l'Information [GAATI]
Université de la Polynésie Française [UPF]
Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 [CRIStAL]
Université de Lille
Weimann, Martin [Auteur]
Université de Caen Normandie [UNICAEN]
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme [LMNO]
Laboratoire de Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l'Information [GAATI]
Université de la Polynésie Française [UPF]
Discipline(s) HAL :
Mathématiques [math]
Mathématiques [math]/Algèbre commutative [math.AC]
Mathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
Mathématiques [math]/Algèbre commutative [math.AC]
Mathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
Résumé en anglais : [en]
We provide an irreducibility test in the ring K[[x]][y] whose complexity is quasi-linear with respect to the discriminant valuation, assuming the input polynomial F square-free and K a perfect field of characteristic zero ...
Lire la suite >We provide an irreducibility test in the ring K[[x]][y] whose complexity is quasi-linear with respect to the discriminant valuation, assuming the input polynomial F square-free and K a perfect field of characteristic zero or greater than deg(F). The algorithm uses the theory of approximate roots and may be seen as a generalization of Abhyankhar's irreducibility criterion to the case of non algebraically closed residue fields. More generally, we show that we can test within the same complexity if a polynomial is pseudo-irreducible, a larger class of polynomials containing irreducible ones. If F is pseudo-irreducible, the algorithm computes also the discriminant valuation of F and the equisingularity classes of the germs of plane curves defined by F along the fiber x = 0.Lire moins >
Lire la suite >We provide an irreducibility test in the ring K[[x]][y] whose complexity is quasi-linear with respect to the discriminant valuation, assuming the input polynomial F square-free and K a perfect field of characteristic zero or greater than deg(F). The algorithm uses the theory of approximate roots and may be seen as a generalization of Abhyankhar's irreducibility criterion to the case of non algebraically closed residue fields. More generally, we show that we can test within the same complexity if a polynomial is pseudo-irreducible, a larger class of polynomials containing irreducible ones. If F is pseudo-irreducible, the algorithm computes also the discriminant valuation of F and the equisingularity classes of the germs of plane curves defined by F along the fiber x = 0.Lire moins >
Langue :
Anglais
Collections :
Source :
Fichiers
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