Détection et caractérisation des quasi singularités en turbulence

Abstract

Il n'est pas encore démontré que les équations de Navier--Stokes sont bien posées, c'est à dire que leur solutions ne développent pas de singularités à partir de condition initiales régulières. Résoudre ce problème pourrait conduire à expliquer l'anomalie dissipative. Ainsi, une méthode fondée sur les transferts d'énergie locaux a été développée comme un critère de détection de singularités potentielles. Dans cette thèse, nous développons une méthode à la fois locale et statistique, dérivée de l'analyse multifractale, afin de mesurer des coefficients de Hölder locaux. Cette méthode nous permet d'estimer la régularité locale de champs de vitesse turbulents. Combiné au critère fondé sur les transferts d'énergie, ceci nous permet de localiser et quantifier des événements quasi singuliers. La méthode a été appliquée sur des données de simulation afin d'extraire des structures irrégulières à l'échelle dissipative. A partir des données ainsi obtenues, nous reconstituons un "événement singulier typique" qui présente des similarités avec le vortex de Burgers. L'analyse sur des données résolues en temps montre une connexion avec les interactions entre tourbillons. En parallèle, nous avons construit un nouveau schéma de simulation pour Navier--Stokes fondé sur un modèle particulaire et la décomposition de Clebsch. L'objectif affiché est de suivre à moindre coût les singularités potentielles en échelle.