Jeux généralisés et applications en économie et finance : jeux avec contrainte partagée, stress tests et régulation bancaire

Abstract

Cette thèse traite plusieurs problèmes de régulation en économie et finance, à travers le prisme des jeux généralisés comme instrument de modélisation. La thèse se compose de 4 parties. Dans la première partie, on étudie les jeux généralisés avec une contrainte partagée générée par des contraintes individuelles. On prouve que l'ensemble des équilibres de Nash en contrainte partagée contient les équilibres de Nash du jeu avec contraintes individuelles générant la contrainte partagée. On étudie plusieurs propriétés de tels jeux en contrainte partagée et on démontre également quelques résultats pour les jeux dits non classiques. Deux exemples viennent illustrer l'intérêt économique de cette première partie : un modèle de régulation des émissions de gaz à effet de serre, ainsi qu'un modèle de financement de bien public.Dans la deuxième partie, on traite l'étude de stress tests en régulation bancaire lors de ventes forcées. On montre que les jeux généralisés sont l'instrument naturel pour décrire les interactions stratégiques entre banques soumises à des contraintes de ratio de capitaux réglementaires (accords de Bâle III) et forcées de vendre des actifs pour réajuster leurs ratios suite à un choc financier exogène. La contrainte individuelle à laquelle est soumise chaque banque constitue une régulation microprudentielle, alors que la contrainte partagée générée par les contraintes individuelles peut être interprétée comme une régulation macroprudentielle. On prouve qu'il existe toujours au moins un équilibre de Nash qui vient minimiser les pertes en contrainte macroprudentielle, alors que l'existence est beaucoup plus difficile à obtenir en contrainte micro prudentielle : on arrive à prouver l'existence d'un équilibre de Nash en contrainte microprudentielle seulement dans le cas où les marchés sont presque parfaitement liquides. Cette deuxième partie se termine avec une étude empirique et des stress tests pour les 4 banques françaises à importance systémique : on étudie les cascades de défaut suite à un choc exogène sur le banking book de ces banques. Dans la troisième partie, on prolonge la deuxième partie en étudiant le cas des marchés parfaitement liquides (sans price impact) et en montrant que le théorème de Tarski permet de prouver l'existence d'au moins un équilibre de Nash en contrainte microprudentielle si les marchés sont assez liquides. On prouve également l'existence d'epsilon équilibres de Nash que l'on peut caractériser grâce au modèle sans price impact. Dans la quatrième partie, on propose d'asseoir les fondations d'une théorie de la régulation optimale avec des jeux généralisés pour tout problème d'action collective où le rôle d'un régulateur est nécessaire, pertinent ou naturel. Le but du régulateur est de maximiser une (ou plusieurs) fonction(s) de bien-être collectif ou minimiser une (ou plusieurs) fonction(s) de coût social. Pour un jeu à N joueurs, une régulation correspond à la donnée des espaces de stratégies autorisées pour chaque joueur comme fonction des stratégies des autres joueurs, ce qui correspond parfaitement à un jeu généralisé. La régulation devient une variable du (ou des) critère(s) que le régulateur cherche à optimiser et on étudie l'existence d'une (ou plusieurs) régulation(s) optimale(s), ainsi que d'autres propriétés qui font sens du point de vue du régulateur. On fournit plusieurs résultats ainsi que des exemples et illustrations. En particulier, on étudie notre problème de stress tests et régulation bancaire lors de ventes forcées à travers le prisme de la régulation optimale pour répondre à plusieurs questions que pourrait se poser naturellement un régulateur bancaire.