Sur l'existence du schéma en groupes fondamental

Abstract

Soient S un schéma de Dedekind, X un S-schéma connexe localement de type fini etx ∈ X(S) une section. L’objet du présent papier est d’établir l’existence du schéma en groupesfondamental de X lorsque X est à fibres réduites ou quand X est normal. Sous des hypothèses de normalité, on démontre aussi l’existence d’un schéma en groupes, qu’on appellera schéma en groupes fondamental quasi-fini de X en x, qui classifie tous les torseurs quasi-finis au dessus de X, pointés au dessus de x. On introduit les torseurs galoisiens, qui jouent dans ce contexte un peu le rôle des revêtements galoisiens dans la théorie du groupe fondamental étale.