Description microscopique de phénomènes diffusifs dégénérés

Abstract

Cette habilitation rassemble une grande partie de mon travail de recherche effectué depuisla fin de mon doctorat. Mes recherches se sont principalement orientées vers la questionsuivante : comment dériver mathématiquement des équations aux dérivées partielles nonlinéairesvariées, toutes observées à notre échelle macroscopique, à partir d’une descriptionmicroscopique des systèmes de particules qui composent notre milieu ? Ce problème exigeantnécessite de mettre en oeuvre des limites d’échelle en temps long et en grand volume. Dupoint de vue mathématique, le principal défi consiste à prouver des théorèmes de convergenceconnus sous le nom de limites hydrodynamiques, qui permettent de valider les équationsmacroscopiques données par la physique. Des exemples typiques de problèmes de descriptionmicro/macro sont : la conduction de la chaleur, l’écoulement d’un fluide ou les transitions dephase d’un milieu hétérogène.Avec différents co-auteurs, nous avons analysé plusieurs modèles mathématiques dont lesbuts sont multiples : comprendre les aspects microscopiques de la diffusion dite anormale ;décrire les effets de propagation dans des milieux multiphasés, ainsi que les interfaces grandissantde manière aléatoire. Deux familles de modèles unidimensionnels ont été privilégiées, cesmodèles ont tous une composante stochastique et suivent une ou plusieurs lois de conservation.Ce sont (1) les gaz sur réseaux cinétiquement contraints, qui sont sujets à des restrictionsdynamiques ; (2) les systèmes d’atomes Hamiltoniens perturbés par un bruit stochastique.