Approches bayésiennes non paramétriques et apprentissage de dictionnaire pour les problèmes inverses en traitement d'image

Abstract

L'apprentissage de dictionnaire pour la représentation parcimonieuse est bien connu dans le cadre de la résolution de problèmes inverses. Les méthodes d'optimisation et les approches paramétriques ont été particulièrement explorées. Ces méthodes rencontrent certaines limitations, notamment liées au choix de paramètres. En général, la taille de dictionnaire doit être fixée à l'avance et une connaissance des niveaux de bruit et éventuellement de parcimonie sont aussi nécessaires. Les contributions méthodologies de cette thèse concernent l'apprentissage conjoint du dictionnaire et de ces paramètres, notamment pour les problèmes inverses en traitement d'image. Nous étudions et proposons la méthode IBP-DL (Indien Buffet Process for Dictionary Learning) en utilisant une approche bayésienne non paramétrique. Une introduction sur les approches bayésiennes non paramétriques est présentée. Le processus de Dirichlet et son dérivé, le processus du restaurant chinois, ainsi que le processus Bêta et son dérivé, le processus du buffet indien, sont décrits. Le modèle proposé pour l'apprentissage de dictionnaire s'appuie sur un a priori de type Buffet Indien qui permet d'apprendre un dictionnaire de taille adaptative. Nous détaillons la méthode de Monte-Carlo proposée pour l'inférence. Le niveau de bruit et celui de la parcimonie sont aussi échantillonnés, de sorte qu'aucun réglage de paramètres n'est nécessaire en pratique. Des expériences numériques illustrent les performances de l'approche pour les problèmes du débruitage, de l'inpainting et de l'acquisition compressée. Les résultats sont comparés avec l'état de l'art.Le code source en Matlab et en C est mis à disposition.