Equivalences des systèmes linéaires fonctionnels

Abstract

Dans l’approche de la théorie des systèmes linéaires par l’analyse algébrique, nous étudions le problème d’équivalencedes systèmes linéaires fonctionnels, c’est-à-dire le problème de caractériser quand toutes les solutions de deux systèmes linéaires fonctionnels sont en bijection. Pour cela, nous donnons tout d’abord une nouvelle caractérisation de l’isomorphisme entre deux modules de présentation finie en terme d’extensions de leurs matrices de présentation. Nous prouvons ensuite différents isomorphismes qui sont des conséquences du problème de complétion unimodulaire. Nous les utilisons alors pour compléter et raffiner des résultats existants surleproblème de la réduction de Serre. Finalement, différentes conséquences de ces résultats sont données. Tous les résultats obtenus dans ce papier sont algorithmiques pour des anneaux sur lesquels les techniques de bases de Gröbner existent et les calculs peuvent être obtenus par les packages Maple OREMODULES et OREMORPHISMS