Observation de la modulation non-linéaire contra-propagative des bords d’un train d’onde de gravité à la surface d’un fluide

Abstract

Nous étudions expérimentalement la propagation d’un train d’onde sinusoïdal, d’extension finie dans le temps, au sein d’un bassin de houle de grande longueur (150 m) devant la longueur d’onde (1 m). Un batteur engendre, à une extrémité du bassin, un train de vagues monochromatique d’amplitude finie, constante, et de grande durée devant la période. Nous observons alors que les deux bords de ce train d’onde se modulent au cours de la propagation. Le cadre de cette expérience est celui de l’équation de Schrödinger non linéaire focalisante en lien avec le problème du dambreak [1, 2]. A grande distance du batteur, le champ de vague est décrit théoriquement par un régime faiblement dispersif où les effets non linéaires dominent et sont responsables de la modulation non linéaire se propageant depuis les bords du paquet. La solution théorique correspond dans ce cas en une solution périodique lentement modulée en temps. En comparant les mesures obtenues dans le bassin et la solution théorique, notre expérience révèleque le train d’onde non linéaire n’est pas déstabilisé par l’instabilité de Benjamin-Feir mais développe une modulation non linéaire se propageant à vitesse finie sous la forme de deux trains d’onde contra-propagatifs (dits de dambreak dispersifs) en bon accord avec le scénario théorique attendu [3]. Ces observations corroborent celles qui ont été faites en optique [4, 5].