L'équation de Landau-Lifshitz et quelques ...
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
Permalink :
Title :
L'équation de Landau-Lifshitz et quelques modèles associés
English title :
The Landau-Lifshitz equation and related models
Author(s) :
Thesis director(s) :
Keraani, Sahbi
Defence date :
2020-10-28
Jury president :
Benzoni-Gavage, Sylvie
Accredited body :
Université de Lille
Doctoral school :
Sciences pour l'Ingénieur (SPI)
Keyword(s) :
Équation de Landau-Lifshitz
Équations dispersives non linéaires
Problème de Cauchy
Équation de Gross-Pitaevski
Solitons
Solutions auto-similaires
Anisotropie
Régimes asymtptiques
Équations dispersives non linéaires
Problème de Cauchy
Équation de Gross-Pitaevski
Solitons
Solutions auto-similaires
Anisotropie
Régimes asymtptiques
English keyword(s) :
Landau-Lifshitz equation
Non linear dispersive equations
Cauchy problem
Gross-Pitaevskii equation
Solitons
Self-similar solutions
Anisotropy
Asymptotic regimes
Non linear dispersive equations
Cauchy problem
Gross-Pitaevskii equation
Solitons
Self-similar solutions
Anisotropy
Asymptotic regimes
French abstract :
Dans ce manuscrit je présente mes recherches sur des EDP dispersives non linéaires,
faites après mon doctorat. La plupart des résultats concernent l'équation de Landau-Lifshitz,
qui est une équation quasi-linéaire qui ...
Show more >Dans ce manuscrit je présente mes recherches sur des EDP dispersives non linéaires, faites après mon doctorat. La plupart des résultats concernent l'équation de Landau-Lifshitz, qui est une équation quasi-linéaire qui décrit l'évolution du vecteur de magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques. Cette équation est liée, en fonction de l'anisotropie, de la dispersion et de la dissipation, à plusieurs équations telles que l'équation de Schrödinger maps, l'équation de la chaleur pour les applications harmoniques et l'équation de Gross-Pitaevskii. Il existe plusieurs façons de mieux comprendre la dynamique d'une EDP. Avec mes collaborateurs, nous nous sommes concentrés sur l'étude de solutions particulières et sur la relation avec d'autres équations dans certains régimes asymptotiques pour l'équation de Landau-Lifshitz. En ce qui concerne les solutions particulières, nous avons étudié les propriétés des solitons (ondes progressives) et des solutions auto-similaires (forward et backward), telles que leur existence et stabilité. Concernant les régimes asymptotiques pour l'équation Landau- Lifshitz anisotropique, nous avons établi le lien avec l'équation de Sine-Gordon dans le cas d'une forte anisotropie planaire, et avec l'équation de Schrödinger cubique en présence d'une forte anisotropie axiale. De plus, nous avons abordé certaines questions liées au problème de Cauchy afin de préciser le cadre de nos résultats. Dans le dernier chapitre, nous avons également étudié l'équation de Gross-Pitaevskii, prenant en compte des effets non locaux dans l'énergie potentielle. En particulier, nous avons fourni quelques résultats concernant l'existence et la stabilité des solitons pour cette équation.Show less >
Show more >Dans ce manuscrit je présente mes recherches sur des EDP dispersives non linéaires, faites après mon doctorat. La plupart des résultats concernent l'équation de Landau-Lifshitz, qui est une équation quasi-linéaire qui décrit l'évolution du vecteur de magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques. Cette équation est liée, en fonction de l'anisotropie, de la dispersion et de la dissipation, à plusieurs équations telles que l'équation de Schrödinger maps, l'équation de la chaleur pour les applications harmoniques et l'équation de Gross-Pitaevskii. Il existe plusieurs façons de mieux comprendre la dynamique d'une EDP. Avec mes collaborateurs, nous nous sommes concentrés sur l'étude de solutions particulières et sur la relation avec d'autres équations dans certains régimes asymptotiques pour l'équation de Landau-Lifshitz. En ce qui concerne les solutions particulières, nous avons étudié les propriétés des solitons (ondes progressives) et des solutions auto-similaires (forward et backward), telles que leur existence et stabilité. Concernant les régimes asymptotiques pour l'équation Landau- Lifshitz anisotropique, nous avons établi le lien avec l'équation de Sine-Gordon dans le cas d'une forte anisotropie planaire, et avec l'équation de Schrödinger cubique en présence d'une forte anisotropie axiale. De plus, nous avons abordé certaines questions liées au problème de Cauchy afin de préciser le cadre de nos résultats. Dans le dernier chapitre, nous avons également étudié l'équation de Gross-Pitaevskii, prenant en compte des effets non locaux dans l'énergie potentielle. En particulier, nous avons fourni quelques résultats concernant l'existence et la stabilité des solitons pour cette équation.Show less >
English abstract : [en]
In this manuscript, I present my research on nonlinear dispersive PDEs, done after my Ph.D.
Most of the results concern the Landau-Lifshitz equation, which is a quasilinear equation
that describes the evolution of the ...
Show more >In this manuscript, I present my research on nonlinear dispersive PDEs, done after my Ph.D. Most of the results concern the Landau-Lifshitz equation, which is a quasilinear equation that describes the evolution of the magnetization vector in ferromagnetic materials. This equation is related, depending on the anisotropy, dispersion and dissipation, to the Schrödinger map equation, the heat flow for harmonic maps, and the Gross-Pitaevskii equation. There are several ways to gain a better understanding of the dynamics of a PDE. With my collaborators, we focused on the study of particular solutions and on the relation with other equations in some asymptotics regimes for the Landau-Lifshitz equation. Regarding the particular solutions, we studied properties of solitons (traveling waves) and self-similar solutions (forward and backward), such as their existence and stability. Concerning the asymptotics regimes for the anisotropic Landau-Lifshitz equation, we established the connection with the Sine-Gordon equation in the case of a strong easy-plane anisotropy, and with the cubic Schrödinger equation in the presence of a strong easy-axis anisotropy. In addition, we tackled some issues related to the Cauchy problem to provide a clear framework for our results. In the last chapter, we also studied the Gross-Pitaevskii equation including nonlocal effects in the potential energy. In particular, we provided some results concerning the existence and stability of solitons for this equation.Show less >
Show more >In this manuscript, I present my research on nonlinear dispersive PDEs, done after my Ph.D. Most of the results concern the Landau-Lifshitz equation, which is a quasilinear equation that describes the evolution of the magnetization vector in ferromagnetic materials. This equation is related, depending on the anisotropy, dispersion and dissipation, to the Schrödinger map equation, the heat flow for harmonic maps, and the Gross-Pitaevskii equation. There are several ways to gain a better understanding of the dynamics of a PDE. With my collaborators, we focused on the study of particular solutions and on the relation with other equations in some asymptotics regimes for the Landau-Lifshitz equation. Regarding the particular solutions, we studied properties of solitons (traveling waves) and self-similar solutions (forward and backward), such as their existence and stability. Concerning the asymptotics regimes for the anisotropic Landau-Lifshitz equation, we established the connection with the Sine-Gordon equation in the case of a strong easy-plane anisotropy, and with the cubic Schrödinger equation in the presence of a strong easy-axis anisotropy. In addition, we tackled some issues related to the Cauchy problem to provide a clear framework for our results. In the last chapter, we also studied the Gross-Pitaevskii equation including nonlocal effects in the potential energy. In particular, we provided some results concerning the existence and stability of solitons for this equation.Show less >
Language :
Anglais
Collections :
Submission date :
2021-02-17T11:22:10Z
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