Échantillonnage des sous-espaces à l'aide ...
Type de document :
Thèse
Titre :
Échantillonnage des sous-espaces à l'aide des processus ponctuels déterminantaux
Titre en anglais :
Subspace sampling using determinantal point processes
Auteur(s) :
Belhadji, Ayoub [Auteur]
Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 [CRIStAL]
Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 [CRIStAL]
Directeur(s) de thèse :
Pierre Chainais
Rémi Bardenet
Rémi Bardenet
Date de soutenance :
2020-11-03
Président du jury :
Agnès Desolneux
Francis Bach
Gersende Fort
Rémi Gribonval
Francis Bach
Gersende Fort
Rémi Gribonval
Membre(s) du jury :
Agnès Desolneux
Francis Bach
Gersende Fort
Rémi Gribonval
Francis Bach
Gersende Fort
Rémi Gribonval
Organisme de délivrance :
Ecole Centrale de Lille
École doctorale :
Sciences pour l'Ingénieur (ED 72)
Mot(s)-clé(s) :
Processus ponctuels déterminantaux
méthodes Monte Carlo
interpolation
quadrature
méthodes à noyau
méthodes Monte Carlo
interpolation
quadrature
méthodes à noyau
Mot(s)-clé(s) en anglais :
Determinantal point processes
Monte Carlo methods
interpolation
quadrature
kernel methods
Monte Carlo methods
interpolation
quadrature
kernel methods
Discipline(s) HAL :
Mathématiques [math]
Informatique [cs]/Traitement du signal et de l'image [eess.SP]
Informatique [cs]/Intelligence artificielle [cs.AI]
Mathématiques [math]/Statistiques [math.ST]
Informatique [cs]/Traitement du signal et de l'image [eess.SP]
Informatique [cs]/Intelligence artificielle [cs.AI]
Mathématiques [math]/Statistiques [math.ST]
Résumé :
Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont des modèles probabilistes impliquant une répulsion entre les points. Ces modèles ont été étudiés dans différents domaines allant de l'étude des matrices aléatoires à l’optique ...
Lire la suite >Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont des modèles probabilistes impliquant une répulsion entre les points. Ces modèles ont été étudiés dans différents domaines allant de l'étude des matrices aléatoires à l’optique quantique, en passant par le traitement d’image, l’apprentissage automatique et plus récemment les quadratures.Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage de sous-espaces à l’aide des DPP. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie de l’approximation: la sous-sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation des DPP: un DPP est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire ayant de bonnes propriétés. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et de l’interpolation sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de démontrer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes impliquant des DPPs.Lire moins >
Lire la suite >Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont des modèles probabilistes impliquant une répulsion entre les points. Ces modèles ont été étudiés dans différents domaines allant de l'étude des matrices aléatoires à l’optique quantique, en passant par le traitement d’image, l’apprentissage automatique et plus récemment les quadratures.Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage de sous-espaces à l’aide des DPP. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie de l’approximation: la sous-sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation des DPP: un DPP est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire ayant de bonnes propriétés. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et de l’interpolation sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de démontrer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes impliquant des DPPs.Lire moins >
Résumé en anglais : [en]
Determinantal point processes are probabilistic models of repulsion. These models were studied in various fields: random matrices, quantum optics, spatial statistics, image processing, machine learning, and recently numerical ...
Lire la suite >Determinantal point processes are probabilistic models of repulsion. These models were studied in various fields: random matrices, quantum optics, spatial statistics, image processing, machine learning, and recently numerical integration. In this thesis, we study subspace sampling using determinantal point processes. This problem takes place within the intersection of three sub-domains of approximation theory: subset selection, kernel quadrature, and kernel interpolation. We study these classical topics, through a new interpretation of these probabilistic models: a determinantal point process is a natural way to define a random subspace. Besides giving a unified analysis to numerical integration and interpolation under determinantal point processes, this new perspective allows to work out the theoretical guarantees of several approximation algorithms and to prove their optimality in some settings.Lire moins >
Lire la suite >Determinantal point processes are probabilistic models of repulsion. These models were studied in various fields: random matrices, quantum optics, spatial statistics, image processing, machine learning, and recently numerical integration. In this thesis, we study subspace sampling using determinantal point processes. This problem takes place within the intersection of three sub-domains of approximation theory: subset selection, kernel quadrature, and kernel interpolation. We study these classical topics, through a new interpretation of these probabilistic models: a determinantal point process is a natural way to define a random subspace. Besides giving a unified analysis to numerical integration and interpolation under determinantal point processes, this new perspective allows to work out the theoretical guarantees of several approximation algorithms and to prove their optimality in some settings.Lire moins >
Langue :
Anglais
Collections :
Source :
Fichiers
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