Échantillonnage des sous-espaces à l'aide des processus ponctuels déterminantaux

Abstract

Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont des modèles probabilistes impliquant une répulsion entre les points. Ces modèles ont été étudiés dans différents domaines allant de l'étude des matrices aléatoires à l’optique quantique, en passant par le traitement d’image, l’apprentissage automatique et plus récemment les quadratures.Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage de sous-espaces à l’aide des DPP. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie de l’approximation: la sous-sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation des DPP: un DPP est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire ayant de bonnes propriétés. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et de l’interpolation sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de démontrer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes impliquant des DPPs.