Convection thermique et Instabilités

Abstract

L'objectif de ce mémoire est de présenter une synthèse des travaux de recherche que j'ai menés depuis mon arrivée à l'Université de Lille en Septembre 2009. Les recherches antérieures, en particulier celles liées à ma thèse de doctorat, sont laissées en dehors de la discussion. Mes recherches peuvent être organisées essentiellement en 3 axes : (i) instabilités thermoconvectives dans les fluides viscoélastiques; (ii) effets de la dissipation visqueuse sur la stabilité des problèmes de convection mixte; (iii) convection et changement de phase dans les mares de fonte; le fil conducteur étant l'étude de systèmes où la convection est générée par un gradient de température externe ou par une source de chaleur interne. Les recherches présentées s'inscrivent dans le cadre des travaux développés par l'équipe Mécanique des Fluides Complexes du Laboratoire UML (Unité de Mécanique de Lille - URL 7512).

Le premier axe de recherche est le résultat d'une collaboration étroite avec Najib Ouarzazi (UML, Université de Lille), et notre intérêt réside dans la description conceptuelle de la dynamique des instabilités dans les écoulements thermoconvectifs de fluides viscoélastiques, que ce soit en milieu poreux ou dans des couches fluides en absence de matrice poreuse. Nos analyses sont basées sur une variété d'approches méthodologiques adaptées aux différents comportements que ces écoulements peuvent présenter. Ces aspects incluent la nature convective ou absolue des instabilités (caractérisant un système qui se comporte comme un oscillateur ou amplificateur des perturbations), les différentes bifurcations dues à la nature viscoélastique du fluide, les phénomènes d'instabilité primaire et secondaire. La loi constitutive d’Oldroyd-B a été adoptée dans toutes les analyses, car elle représente l'un des modèles les plus simples capables de décrire le comportement des fluides viscoélastiques.

En même temps, nous avons entamé une collaboration avec Antonio Barletta et Michele Celli (Università di Bologna, Italie) concernant l'influence du chauffage visqueux sur la stabilité de la convection mixte en couches fluides et poreuses. C'est le sujet du deuxième axe de recherche décrit dans ce mémoire. Les analyses concernent aussi bien les fluides Newtoniens que viscoélastiques. Ce travail a été motivé par la nature hautement visqueuse de la plupart des fluides non-Newtoniens, et constitue une extension naturelle de nos travaux précédents où aucun effet de dissipation visqueuse n'était pris en compte. En fait, les effets du chauffage visqueux sur les instabilités thermoconvectives des écoulements non-Newtoniens sont un domaine presque inexploré, et constituent des opportunités intéressantes pour des recherches futures. Les effets déstabilisants du chauffage interne induit par dissipation visqueuse ont été étudiés via des analyses linéaires et faiblement non linéaires.

Le troisième axe concerne le projet ANR JCJC « Sea-ice evolution during the Arctic Summer » (Project SEAS ANR-13-JS09-0010, 2014-2018), réalisé en collaboration avec Enrico Calzavarini, Stefano Berti, Najib Ouarzazi (UML, Université de Lille) et Martin Vancoppenolle (LOCEAN, Université Paris 6). Les études réalisées visaient à étudier les différents facteurs affectant la convection et le changement de phase dans les bassins de fonte arctiques. L'objectif principal du projet était de pouvoir améliorer les paramétrisations permettant de prendre en compte l'influence des mares de fonte dans les modèles climatiques globaux.