Approximation du transport optimal entre distributions empiriques par flux de normalisation

Abstract

Les flux de normalisation sont des outils génériques et puissants pour l'élaboration de modèles probabilistes et l'estimation de densité. Dans cet article, nous montrons que cette classe de modèles permet également d'approcher la solution d'un problème de transport optimal entre distributions empiriques quelconques. Précisément, la fonction de transport optimal est approchée par un réseau inversible dont l'entraînement repose sur une relaxation de la formulation de Monge. Cette approche a notamment l'avantage de permettre une discrétisation de cette fonction de transport en une composition de fonctions associées à chacune des couches du réseau, permettant d'obtenir les transports intermédiaires entre deux mesures.