Propagation Asymétrique des Ondes Élastiques dans un Cristal Phononique Granulaire Modulé en Espace et en Temps

Abstract

Les cristaux granulaires sont des arrangements périodiques de particules élastiques (des sphères dans notre cas) en contact. Tant que la fréquence étudiée est bien inférieure aux résonances individuelles des billes, la structure de bande phononique des cristaux granulaires peut être obtenue via des modèles de réseau discret, dans lesquels les déformations de contact sont modélisées par des ressorts. En raison de la taille finie des particules et de la friction entre elles, les sphères en contact interagissent par des forces centrales et non centrales. Par conséquent, il faut prendre en compte non seulement la rigidité normale de contact, mais aussi les rigidité tangentielle et de torsion, ainsi que les degrés de liberté en rotation. Cela conduit à la présence de modes rotationnels purs et de modes couplés transverse-rotation [Allein et al., Physical Review Applied, 13(2), 024023]. De plus, une caractéristique clé des milieux granulaires est la forte non-linéarité provenant de la géométrie du contact entre les particules. Dans cette étude théorique, nous utiliserons une interaction spécifique dépendant de l'amplitude entre les différentes polarisations d'ondes pour réaliser une modulation spatio-temporelle des rigidités de cisaillement par une onde se propageant longitudinalement. Les paramètres caractéristiques de la modulation (forme, vitesse, longueur d'onde, amplitude) sont directement régis par les caractéristiques de propagation de l'onde longitudinale, c'est-à-dire sa dispersion. Ce système supporte des phénomènes de propagation asymétrique tel que des conversions de modes et de la transmission unidirectionnelles pour les ondes transverse-rotation. La combinaison de différentes ondes polarisées et d'un comportement non linéaire ouvre la voie à la construction de nouveaux métamatériaux mécaniques non linéaires pour le contrôle de la propagation des ondes élastiques.