Contributions à la mécanique numérique pour la modélisation des matériaux hétérogènes

Abstract

Dans le but d’obtenir mon habilitation à diriger des recherches, je résume brièvement mon parcours et mes activités d’enseignement et de recherche, ainsi que mon investissement dans les activités collectives. Je présente ensuite mes activités de recherche plus en détails. Celles-ci se focalisent sur la modélisation numérique de phénomènes mécaniques non linéaires pour des matériaux hétérogènes. Les deux phénomènes étudiés sont les écoulements monophasés ou biphasés où l’hétérogénéité est due à des obstacles d’une taille très petite par rapport à celle du domaine de calcul, et l’endommagement et la rupture de structures où c’est la mésostructure et/ou la microstructure du matériau qui est hétérogène. Dans les deux cas, la modélisation numérique repose sur une représentation de l’hétérogénéité et d’une interface supplémentaire, celle entre les deux phases dans le cas d’écoulements biphasés, et la fissure dans le cas de la rupture. Ces calculs sont extrêmement coûteux en raison de la non-linéarité des phénomènes modélisés et de la présence d’interfaces à une échelle très fine. C’est pourquoi il convient d’accélérer ces calculs par la réduction de modèle et aussi par la modélisation multi-échelle. L’originalité de mes travaux de recherche réside essentiellement dans le développement de méthodes numériques avancées. La discrétisation de l’hétérogénéité est réalisée soit par la génération et l’adaptation de maillages éléments finis, soit par l’utilisation de maillages voxélisés et de la méthode numérique basée sur la transformée de Fourier rapide. La modélisation des interfaces dans les écoulements est traitée avec les fonctions de niveau et une interpolation éléments finis quadratique, tandis que la modélisation des fissures est traitée par une approche champ de phase. Celle-ci est revisitée afin d’être appliquée à des matériaux hétérogènes, notamment en ce qui concerne la longueur caractéristique. Les méthodes de réduction de modèle développées s’appuient sur des concepts issus de la science des données et l’apprentissage profond, mais aussi sur des principes fondamentaux de la mécanique. Différentes contributions à la modélisation multi-échelle permettent de s’attaquer à des problèmes d’écoulement et de rupture peu traités dans la littérature.