Analyse de stabilité, synchronisation et observation de l’état des systèmes de Persidskii généralisés

Abstract

Ce travail présente de nouveaux résultats sur les conditions de stabilité entrée-sortie, sur la synchronisation robuste et l’estimation d'état pour les systèmes Persidskii généralisés, en présence d'entrées/perturbations externes, ainsi que l'analyse de la stabilité entrée-état de ces dynamiques avec des retards. La thèse commence à partir de la formulation du problème, suivie d'une brève introduction et de l'état de l'art au chapitre 1. Les définitions préliminaires et les résultats auxiliaires sont résumés au chapitre 2. Le chapitre 3 se concentre sur les conditions de stabilité entrée-sortie et leur application à la synchronisation robuste de modèles de Persidskii généralisés. Les conditions de synchronisation sont illustrées par l'exemple du modèle neuronal de Hindmarsh-Rose. Le chapitre 4 considère un observateur d'état conçu pour les systèmes Persidskii généralisés avec des mesures non linéaires, des perturbations d'état et du bruit de sortie. La théorie de la stabilité entrée-sortie est appliquée pour obtenir des conditions de stabilité et de convergence robustes pour l'erreur d'estimation. Deux applications à un système ressort-amortisseur bimasse perturbé et à un modèle multigroupe susceptibles-infectés-susceptibles sont fournis pour démontrer l'efficacité et les performances de l'observateur proposé. Dans le chapitre 5, les conditions de stabilité et de stabilisation entrée-état dépendantes du retard pour les systèmes Persidskii généralisés à retard sont étudiées et formulées en termes d'inégalités matricielles dépendantes de l'état. Des exemples numériques de dynamique d'opinion et un modèle Lotka-Volterra modifié illustrent les résultats proposés.