Nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans les groupes de Brown-Thompson

Abstract

Nous étendons un résultat de Matucci ([Mat08]) sur le nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans le groupe de Thompson T. D'après [Lio08], le groupe de Brown-Thompson Tr,m ne contient pas d'élément d'ordre q lorsque pgcd(m − 1, q) ne divise pas r. Nous montrons que si pgcd(m − 1, q) divise r alors il y a exactement ϕ(q).pgcd(m − 1, q) classes de conjugaison d'éléments d'ordre q dans Tr,m, où ϕ est la fonction phi d'Euler. Comme corollaire, nous obtenons que le groupe de Thompson T n'est isomorphe à aucun des groupes Tr,m avec m = 2 et tout morphisme de T dans Tr,m, avec m = 2 et r = 0 mod (m − 1), est trivial.