Étude d'une propriété semblable à la divisibilité
Document type :
Pré-publication ou Document de travail
Title :
Étude d'une propriété semblable à la divisibilité
Author(s) :
Khanfir, Robin [Auteur]
Sorbonne Université [SU]
Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation [LPSM (UMR_8001)]
Seguin, Béranger [Auteur]
Université de Lille
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris [DMA]
Sorbonne Université [SU]
Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation [LPSM (UMR_8001)]
Seguin, Béranger [Auteur]
Université de Lille
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris [DMA]
Publication date :
2022-10-24
English keyword(s) :
V-domain
Ore extensions
Noncommutative rings
Noncommutative rings Simple algebras Ore condition Ore extension Mathematics Subject Classification (MSC 2010): 16U20 13N10 12E15 16P40
Simple algebras
Ore condition
Ore extension Mathematics Subject Classification (MSC 2010): 16U20
13N10
12E15
16P40
Ore extensions
Noncommutative rings
Noncommutative rings Simple algebras Ore condition Ore extension Mathematics Subject Classification (MSC 2010): 16U20 13N10 12E15 16P40
Simple algebras
Ore condition
Ore extension Mathematics Subject Classification (MSC 2010): 16U20
13N10
12E15
16P40
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]/Anneaux et algèbres [math.RA]
French abstract :
Nous introduisons une propriété de division faible pour les anneaux non-commutatifs : un anneau non-trivial est fadélien si pour tout a, x non nuls il existe b, c tels que x=ab+ca. Nous prouvons des propriétés des anneaux ...
Show more >Nous introduisons une propriété de division faible pour les anneaux non-commutatifs : un anneau non-trivial est fadélien si pour tout a, x non nuls il existe b, c tels que x=ab+ca. Nous prouvons des propriétés des anneaux fadeliens, et construisons des exemples de tels anneaux qui ne sont pas des anneaux à division, ainsi que des exemples non-noethériens et non-Ore. Certains de ces résultats sont formalisés à l'aide de l'assistant de preuve Lean.Show less >
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English abstract : [en]
We introduce a weak division-like property for noncommutative rings: a nontrivial ring is fadelian if for all nonzero a, x there exist b, c such that x=ab+ca. We prove properties of fadelian rings, and construct examples ...
Show more >We introduce a weak division-like property for noncommutative rings: a nontrivial ring is fadelian if for all nonzero a, x there exist b, c such that x=ab+ca. We prove properties of fadelian rings, and construct examples of such rings which are not division rings, as well as non-Noetherian and non-Ore examples. Some of these results are formalized using the Lean proof assistant.Show less >
Show more >We introduce a weak division-like property for noncommutative rings: a nontrivial ring is fadelian if for all nonzero a, x there exist b, c such that x=ab+ca. We prove properties of fadelian rings, and construct examples of such rings which are not division rings, as well as non-Noetherian and non-Ore examples. Some of these results are formalized using the Lean proof assistant.Show less >
Language :
Anglais
Comment :
15 pages. 1 figure, 1 appendix (Lean code). Comments welcome!
Collections :
Source :
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