Problèmes aux limites et problèmes ...
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
Title :
Problèmes aux limites et problèmes asymptotiques dans l'étude des systèmes hyperboliques
Author(s) :
Coulombel, Jean-François [Auteur]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
SImulations and Modeling for PArticles and Fluids [SIMPAF]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
SImulations and Modeling for PArticles and Fluids [SIMPAF]
Thesis director(s) :
Denis Serre
Defence date :
2008-04-01
Jury president :
Sylvie Benzoni-Gavage
Patrick Gérard
Thierry Goudon
Gilles Lebeau (rapporteur)
Roberto Natalini (rapporteur)
Denis Serre
Nikolay Tzvetkov
Kevin Zumbrun (rapporteur)
Patrick Gérard
Thierry Goudon
Gilles Lebeau (rapporteur)
Roberto Natalini (rapporteur)
Denis Serre
Nikolay Tzvetkov
Kevin Zumbrun (rapporteur)
Jury member(s) :
Sylvie Benzoni-Gavage
Patrick Gérard
Thierry Goudon
Gilles Lebeau (rapporteur)
Roberto Natalini (rapporteur)
Denis Serre
Nikolay Tzvetkov
Kevin Zumbrun (rapporteur)
Patrick Gérard
Thierry Goudon
Gilles Lebeau (rapporteur)
Roberto Natalini (rapporteur)
Denis Serre
Nikolay Tzvetkov
Kevin Zumbrun (rapporteur)
Accredited body :
Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I
Keyword(s) :
systèmes hyperboliques
stabilité
ondes de choc
dissipation
stabilité
ondes de choc
dissipation
English keyword(s) :
Hyperbolic systems
Stability
Shock waves
Stability
Shock waves
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]
French abstract :
Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes hyperboliques de lois de conservation et se compose de deux parties indépendantes. Dans une première partie, nous étudions des problèmes aux limites ne vérifiant qu'une condition ...
Show more >Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes hyperboliques de lois de conservation et se compose de deux parties indépendantes. Dans une première partie, nous étudions des problèmes aux limites ne vérifiant qu'une condition de stabilité faible. Cette partie est motivée par l'étude d'ondes en mécanique des fluides compressibles comme les ondes de choc ou les nappes de tourbillon. Sous des hypothèses générales, nous définissons la notion de problème faiblement stable et montrons que de tels problèmes sont bien-posés au sens de Hadamard. L'originalité de notre travail consiste à autoriser une perte de régularité entre les seconds membres des équations et les solutions, les hypothèses ne portant que sur les symboles principaux des équations. Notre analyse commence par les problèmes linéaires, ces premiers résultats servant à traiter des problèmes non-linéaires intervenant dans la théorie des ondes de choc ou des discontinuités de contact. Dans une seconde partie, nous abordons l'étude des systèmes hyperboliques en présence de termes dissipatifs. Nos résultats couvrent tout d'abord des systèmes hyperboliques avec relaxation. Nous montrons l'existence globale de solutions régulières et justifions le comportement asymptotique de ces solutions lorsque le coefficient de relaxation devient infiniment grand. En particulier, nos résultats valident la construction de schémas numériques dits de relaxation pour les équations d'Euler. Nous étudions enfin un modèle d'hydrodynamique radiative où le terme de dissipation prend la forme d'un opérateur non-local. Nous montrons pour ce modèle l'existence et la stabilité asymptotique de profils de choc. Nous développons également une procédure numérique permettant de calculer ces profils.Show less >
Show more >Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes hyperboliques de lois de conservation et se compose de deux parties indépendantes. Dans une première partie, nous étudions des problèmes aux limites ne vérifiant qu'une condition de stabilité faible. Cette partie est motivée par l'étude d'ondes en mécanique des fluides compressibles comme les ondes de choc ou les nappes de tourbillon. Sous des hypothèses générales, nous définissons la notion de problème faiblement stable et montrons que de tels problèmes sont bien-posés au sens de Hadamard. L'originalité de notre travail consiste à autoriser une perte de régularité entre les seconds membres des équations et les solutions, les hypothèses ne portant que sur les symboles principaux des équations. Notre analyse commence par les problèmes linéaires, ces premiers résultats servant à traiter des problèmes non-linéaires intervenant dans la théorie des ondes de choc ou des discontinuités de contact. Dans une seconde partie, nous abordons l'étude des systèmes hyperboliques en présence de termes dissipatifs. Nos résultats couvrent tout d'abord des systèmes hyperboliques avec relaxation. Nous montrons l'existence globale de solutions régulières et justifions le comportement asymptotique de ces solutions lorsque le coefficient de relaxation devient infiniment grand. En particulier, nos résultats valident la construction de schémas numériques dits de relaxation pour les équations d'Euler. Nous étudions enfin un modèle d'hydrodynamique radiative où le terme de dissipation prend la forme d'un opérateur non-local. Nous montrons pour ce modèle l'existence et la stabilité asymptotique de profils de choc. Nous développons également une procédure numérique permettant de calculer ces profils.Show less >
Language :
Français
Collections :
Source :
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