Un produit de permutations invariantes par conjugaison a les mêmes petits cycles qu'une permutation uniforme

Abstract

En utilisant la méthode des moments, nous étudions la structure en cycles de la composition de permutations invariantes par conjugaison indépendantes. Nous montrons que, sous réserve d'un bon contrôle du nombre de points fixes et de cycles de longueur 2, la loi jointe limite du nombre de petits cycles est la même que pour une permutation uniforme : pour tout entier k fixé, le nombre de cycles de longueur k converge en loi vers une variable de Poisson de paramètre 1/k et est asymptotiquement indépendant du nombre de cycles de longueur k' pour k' différent de k.