Quelques problèmes de dynamique classique et quantique

Abstract

Ce mémoire d'habilitation traite de problèmes à l'interface de la théorie des systèmes dynamiques, de la théorie spectrale et de l'analyse microlocale avec en toile de fond des questions de physique mathématique. Dans le premier chapitre, on décrit quelques résultats de théorie du contrôle en lien avec la question de l'unique ergodicité quantique. Les chapitres 2 et 3 sont eux consacrés à la dynamique en temps longs de l'équation de Schrödinger semi-classique pour des systèmes chaotiques et intégrables. Le chapitre 4 contient des variations du théorème d'ergodicité quantique ainsi que des applications à l'analyse harmonique sur les variétés. Le chapitre 5 concerne le problème des ondes aléatoires du point de vue des ensembles nodaux. Enfin, le chapitre 6 traite de la dynamique fine des flots de gradient Morse-Smale à travers les résonances de Pollicott-Ruelle et on y décrit quelques applications à la topologie différentielle.