Effets combinés de la dissipation visqueuse et de la thermodiffusion sur les instabilités des écoulements cisaillés de mélanges binaires

Abstract

Ce travail de thèse se focalise sur une analyse approfondie de l'effet du phénomène de Soret sur l'instabilité provoquée par la dissipation visqueuse dans un fluide binaire confiné entre deux plaques d'extension latérale infinie et soumis à un gradient de pression horizontal. Au cours de cette recherche, nous avons identifié les rouleaux longitudinaux (LR) comme le mode privilégié pour l'amorçage de la convection. L'analyse linéaire a permis de distinguer deux régions de stabilité distinctes : une région multicellulaire avec une longueur d'onde finie et une région monocellulaire où la longueur d'onde devient infinie en raison de l'extension latérale illimitée du système.Pour approfondir notre compréhension de ces deux régions, nous avons adopté une approche faiblement non linéaire, en dérivant l'équation d'amplitude de Landau jusqu'au troisième ordre. Cette étude s'est concentrée sur les effets non linéaires de la dissipation visqueuse sur l'instabilité de Soret dans une plage spécifique de valeurs du coefficient de séparation positif, où l'écoulement est multicellulaire (0<ψ < ψmono, avec ψmono le rapport de séparation monocellulaire indiquant le début de la région monocellulaire). Il est à noter que l'influence du nombre de Prandtl sur la nature de la bifurcation, qu'elle soit sous-critique ou supercritique, s'est avérée relativement limitée. En revanche, le nombre de Lewis et le rapport de séparation ont joué un rôle décisif. Plus précisément, des valeurs élevées du nombre de Lewis et/ou du rapport de séparation ont favorisé l'apparition de bifurcations sous-critiques à de faibles nombres de Gebhart (paramètre caractérisant l'intensité de la dissipation visqueuse).Lorsque la valeur du rapport de séparation dépasse celle associée à la région monocellulaire (ψ > ψmono), une analyse portant sur les instabilités secondaires a montré que l'écoulement monocellulaire perd sa stabilité pour donner naissance à des rouleaux longitudinaux multicellulaires progressives via une bifur- cation de Hopf. Nous avons abouti à la constatation que la séparation des espèces dans notre cas est plus prononcée au sein de systèmes à grande échelle par rapport à des systèmes plus restreints. En conséquence, l'utilisation de cette instabilité résultant de la dissipation visqueuse à grande longueur d'onde en tant que méthode de séparation des espèces dans des expériences en laboratoire n'est pas recommandée. Cependant, cette configuration se révèle plus adéquate pour déterminer le paramètre de Soret.