Une approche par l’analyse algébrique effectivedes systèmes linéaires sur des algèbres de Ore

Cluzeau, Thomas; Koutschan, Christoph; Quadrat, Alban; Tõnso, Maris

Document type :

Rapport de recherche

Title :

Une approche par l’analyse algébrique effectivedes systèmes linéaires sur des algèbres de Ore

Author(s) :

Cluzeau, Thomas [Auteur]
Mathématiques & Sécurité de l'information [XLIM-MATHIS]
Koutschan, Christoph [Auteur]
Research Institute for Symbolic Computation [RISC]
Quadrat, Alban [Auteur]
Non-Asymptotic estimation for online systems [NON-A]
Tõnso, Maris [Auteur]
Institute of Cybernetics [Tallinn] [IOC | TalTech]

Institution :

Inria Lille - Nord Europe
University of Limoges, France
RICAM, Austrian Academy of Sciences
Institute of Cybernetics, Tallinn University of Technology

Publication date :

2016-12

Keyword(s) :

Théorie des systèmes linéaires
théorie du contrôle
analyse algébrique
calcul formel
implémentation

English keyword(s) :

Linear systems theory
Control theory
Algebraic analysis
Computer algebra

HAL domain(s) :

Mathématiques [math]/Optimisation et contrôle [math.OC]
Mathématiques [math]/Anneaux et algèbres [math.RA]
Mathématiques [math]/Algèbres d'opérateurs [math.OA]
Informatique [cs]/Calcul formel [cs.SC]

French abstract :

Le but de ce papier est de présenter un état de l’art d’une approche par l’analyse algébrique effective de la théorie des systèmes linéaires avec des applications à la théorie du contrôle et à la physique mathématique.En ...
Show more >Le but de ce papier est de présenter un état de l’art d’une approche par l’analyse algébrique effective de la théorie des systèmes linéaires avec des applications à la théorie du contrôle et à la physique mathématique.En particulier, nous montrons comment la combinaison des méthodes effectives de calcul formel - basées sur lestechniques de bases de Gröbner sur une classe d’algèbres polynomiales noncommutatives d’opérateurs fonctionnels appelée algèbres de Ore - et d’aspects constructifs de théorie des modules et d’algèbre homologique permet lacaractérisation de propriétés structurelles des systèmes linéaires fonctionnels. Des algorithmes sont donnés et uneimplémentation dédiée, appelée OREALGEBRAICANALYSIS, basée sur le package Mathematica HOLONOMIC-FUNCTIONS, est présentéeShow less >

English abstract : [en]

The purpose of this paper is to present a survey on the effective algebraic analysis approach to linear systems theory with applications to control theory and mathematical physics. In particular, we show how the combination ...
Show more >The purpose of this paper is to present a survey on the effective algebraic analysis approach to linear systems theory with applications to control theory and mathematical physics. In particular, we show how the combination of effective methods of computer algebra - based on Gröbner basis techniques over a class of noncommutative polynomial rings of functional operators called Ore algebras - and constructive aspects of module theory and homological algebra enables the characterization of structural properties of linear functional systems. Algorithms are given and a dedicated implementation, called OreAlgebraicAnalysis, based on the Mathematica package HolonomicFunctions, is demonstrated.Show less >

Language :

Anglais

Collections :