La dialogique des matrices : interaction et analyses des processus dynamiques sans histoire

Abstract

Le théorème de Deligne-Gödel met en évidence des correspondances entre les mathématiques et la métalogique, jusqu'alors considérées comme impossibles, aussi il réinterroge statut particulier de la relation entre mathématiques et métalogique, ainsi que la relation logique/métalogique. Or, cette réévaluation aura des conséquences qu'il faudra évaluer dans le débat sur le pluralisme ou le monisme en logique. en théorie des catégories, en effet, la relation entre les différentes logiques n'est plus pensée plus sous une métalogique donnée d'avance et statique, mais en termes de foncteurs, outils dynamiques et malléables qui permettent d'effectuer ces comparaisons de manière compatible aux variations des relations à l'intérieur des structures. Après avoir mis en évidence la critique d'une certaine conception de la métalogique, que permet la théorie des catégories, nous étudierons les nouvelles pistes qu'elle ouvre soit directement dans les travaux de généralisation de Gödel-Deligne effectué par Makkai et Reyes, soit indirectement dans le concept de normativité qu'elle induit dans les récents travaux de Jean-Yves Girard.