Séparation des échelles et schémas multiniveaux pour les équations d'ondes non-linéaires

Abstract

Nous proposons dans cet article de mettre en avant quelques idées pour la simulation numérique de plusieurs classes d’équations d’ondes dispersives (Korteweg de Vries) ou non (KuramotoSivashinski) par des méthodes multiniveaux. Nous partons des idées initialement développées pour leséquations dissipatives et en proposons une extension. Il en ressort que la présence d’une régularisation en temps est nécessaire pour pouvoir traiter de manière stable, et avec des schémas appropriés, les différentes échelles de la solution, préalablement générées à l’aide de méthodes hiérarchiques (inconnues incrémentales, ondelettes, Fourier).