Application du calcul stochastique à une ...
Document type :
Thèse
Title :
Application du calcul stochastique à une classe d'EDP non linéaire
English title :
Stochstic calculus and a class of non-linear PDE.
Author(s) :
Thesis director(s) :
AZZOUZ DERMOUNE(azzouz.dermoune@univ-lille1.fr)
Defence date :
2005-11-29
Jury president :
Dominique Lépingle (rapporteur et Président du juré)
Samy Tindel (rapporteur)
Youri Davydov (Examinateur)
Thiery Goudon (Examinateur)
Nikolay Tzvetkov (Examinateur)
Samy Tindel (rapporteur)
Youri Davydov (Examinateur)
Thiery Goudon (Examinateur)
Nikolay Tzvetkov (Examinateur)
Jury member(s) :
Dominique Lépingle (rapporteur et Président du juré)
Samy Tindel (rapporteur)
Youri Davydov (Examinateur)
Thiery Goudon (Examinateur)
Nikolay Tzvetkov (Examinateur)
Samy Tindel (rapporteur)
Youri Davydov (Examinateur)
Thiery Goudon (Examinateur)
Nikolay Tzvetkov (Examinateur)
Accredited body :
Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I
Doctoral school :
Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information (Informatique)
Keyword(s) :
Propagation de chaos
Densité de transition
Estimation de Aronson
Systeme de gaz
Propagation de chaos.
Densité de transition
Estimation de Aronson
Systeme de gaz
Propagation de chaos.
English keyword(s) :
Transition density
Aronson estimates
Gaz system
Propagation of chaos.
Aronson estimates
Gaz system
Propagation of chaos.
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]
French abstract :
Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pour<br />obtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux<br />dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à ...
Show more >Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pour<br />obtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux<br />dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à l'étude des modèles de particules collantes.<br />Premièrement, on construit deux diffusions dirigées par des browniens indépendants issues de points différents mais dont la dérive est la même fonction qui combine les deux densités de l'une et l'autre diffusions. On montre que le bonne combinaison de la densité et de la vitesse des particules est solution d'un système d'équations aux dérivées partielles appelé système de gaz sans pression avec viscosité.<br />Deuxièmement, On reprend la problématique d'un article de Sheu sur les densités de transition d'une diffusion non dégénéré, on aboutit à une meilleure précision sur les constantes apparaissant dans l'estimation de Sheu.<br />Finalement, on généralise le système de gaz sans pression déjà étudié par A. Dermoune en 2003, en remplaçant le laplacien par un opérateur plus générale. Alors on montre: l'existence d'une solution faible pour une équation différentielles stochastique non linéaire, identification de la dérive et l'unicité de la solution.Show less >
Show more >Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pour<br />obtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux<br />dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à l'étude des modèles de particules collantes.<br />Premièrement, on construit deux diffusions dirigées par des browniens indépendants issues de points différents mais dont la dérive est la même fonction qui combine les deux densités de l'une et l'autre diffusions. On montre que le bonne combinaison de la densité et de la vitesse des particules est solution d'un système d'équations aux dérivées partielles appelé système de gaz sans pression avec viscosité.<br />Deuxièmement, On reprend la problématique d'un article de Sheu sur les densités de transition d'une diffusion non dégénéré, on aboutit à une meilleure précision sur les constantes apparaissant dans l'estimation de Sheu.<br />Finalement, on généralise le système de gaz sans pression déjà étudié par A. Dermoune en 2003, en remplaçant le laplacien par un opérateur plus générale. Alors on montre: l'existence d'une solution faible pour une équation différentielles stochastique non linéaire, identification de la dérive et l'unicité de la solution.Show less >
English abstract : [en]
In this thesis, we used the tools of stochastic calculation for<br />to obtain the existence and the unicity of the solution of a PDE of<br />non-linear whose origin goes up being studied of the models of sticking particles.<br ...
Show more >In this thesis, we used the tools of stochastic calculation for<br />to obtain the existence and the unicity of the solution of a PDE of<br />non-linear whose origin goes up being studied of the models of sticking particles.<br />Firstly, one builds two diffusions directed by Brownian independent exits of different points but whose drift is the same function which combines the two densities of the one and the other diffusions. It is shown that the good combination of the density and the speed of the particles is solution of a system of partial derivative equations called gas system without pressure with viscosity.<br />Secondly, One takes again the problems of an article of Sheu on the densities of transition from a diffusion not degenerated, one leads to a better precision on the constants appearing in the estimate of Sheu.<br />Finally, one generalizes the gas system without pressure already studied by A. Dermoune in 2003, by replacing the Laplacian by an operator more general. Then one shows: the existence of a weak solution for a nonlinear differential equation stochastic, identification of the drift and the unicity of the solution.Show less >
Show more >In this thesis, we used the tools of stochastic calculation for<br />to obtain the existence and the unicity of the solution of a PDE of<br />non-linear whose origin goes up being studied of the models of sticking particles.<br />Firstly, one builds two diffusions directed by Brownian independent exits of different points but whose drift is the same function which combines the two densities of the one and the other diffusions. It is shown that the good combination of the density and the speed of the particles is solution of a system of partial derivative equations called gas system without pressure with viscosity.<br />Secondly, One takes again the problems of an article of Sheu on the densities of transition from a diffusion not degenerated, one leads to a better precision on the constants appearing in the estimate of Sheu.<br />Finally, one generalizes the gas system without pressure already studied by A. Dermoune in 2003, by replacing the Laplacian by an operator more general. Then one shows: the existence of a weak solution for a nonlinear differential equation stochastic, identification of the drift and the unicity of the solution.Show less >
Language :
Français
Collections :
Source :
Files
- document
- Open access
- Access the document
- these.pdf
- Open access
- Access the document