Développements d’optique géométrique avec amplification pour des problèmes aux limites hyperboliques linéaires

Abstract

Nous calculons et justifions rigoureusement des développements d’optique géométrique pour des problèmes aux limites hyperboliques ne satisfaisant pas la condition de Lopatinskii uniforme. Nous mettons en évidence un phénomène d’amplification pour la réflexion au bord d’oscillations haute fréquence et de petite amplitude. Notre analyse induit deux conséquences importantes pour de tels problèmes aux limites. Tout d’abord, nous précisons la perte de régularité optimale dans l’échelle des espaces de Sobolev entre les termes source et la solution du problème. Ensuite, nous donnons une borne inférieure pour la vitesse finie de propagation, celle-ci pouvant être supérieure à la vitesse de propagation libre dans tout l’espace. Nous illustrons notre analyse par quelques exemples.