Sur les équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques pour GL(2)

Nguyen, Duc Nam

Document type :

Thèse

Title :

Sur les équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques pour GL(2)

English title :

On functional equations of p-adic L-functions for GL(2)

Author(s) :

Nguyen, Duc Nam [Auteur]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]

Thesis director(s) :

Mladen Dimitrov

Defence date :

2022-10-07

Jury president :

Loïc Merel [Président]
Kazim Büyükboduk [Rapporteur]
Pierre Colmez [Rapporteur]
Chi-Yun Hsu
Didier Lesesvre

Jury member(s) :

Loïc Merel [Président]
Kazim Büyükboduk [Rapporteur]
Pierre Colmez [Rapporteur]
Chi-Yun Hsu
Didier Lesesvre

Accredited body :

Université de Lille

Doctoral school :

École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

NNT :

2022ULILB027

Keyword(s) :

Conjecture du zéro trivial
Symboles modulaires surconvergents
Distributions p-Adiques
Groupe général linéaire

English keyword(s) :

P-Adic L-Functions
Functional equation
Trivial zero conjecture
Automorphic representations
Overconvergent modular symbols
P-Adic distributions

HAL domain(s) :

Mathématiques [math]/Théorie des nombres [math.NT]

French abstract :

Pour un p-raffinement non-critique et régulier d'une représentation automorphe cuspidale cohomologique de GL(2) sur un corps de nombres totalement réel, nous prouvons une équation fonctionnelle de sa fonction L p-adique ...
Show more >Pour un p-raffinement non-critique et régulier d'une représentation automorphe cuspidale cohomologique de GL(2) sur un corps de nombres totalement réel, nous prouvons une équation fonctionnelle de sa fonction L p-adique attachée. Nous obtenons cela grâce à la formule d'interpolation entre les fonctions L p-adiques et complexes et l'équation fonctionnelle des fonctions L. Nous utilisons cette équation fonctionnelle pour prouver la conjecture des zéros triviaux au point critique central.D'autre part, nous développons une théorie des symboles modulaires surconvergents à valeurs dans des distributions p-adiques sur la droite projective du corps des nombres rationnels p-adiques inspirée par les symboles modulaires surconvergents de Stevens et une idée de Colmez dans l'espoir d'obtenir certaines équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques faisant intervenir la transformation de z en son inverse sur la droite projective des nombres rationnels p-adiques.Show less >

English abstract : [en]

For a regular non-critical p-refinement of a cohomological cuspidal automorphic representation of GL(2) over a totally real number field, we prove a functional equation of its attached p-adic L-function. We obtain it from ...
Show more >For a regular non-critical p-refinement of a cohomological cuspidal automorphic representation of GL(2) over a totally real number field, we prove a functional equation of its attached p-adic L-function. We obtain it from the interpolation formula between p-adic and complex L-functions and the functional equation of L-functions. We use this functional equation to prove the trivial zero conjecture at the central critical point.On the other hand, we develop a theory of overconvergent modular symbols with values in p-adic distributions on the projective line of the field of p-adic rational numbers inspired by Stevens's overconvergent modular symbols and the idea of Colmez with the hope that one can obtain some functional equations of p-adic L-functions involving the transformation mapping z to its inverse on the projective line of p-adic rational numbers.Show less >

Language :

Anglais

Collections :