Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive

Abstract

Nous donnons une description des foncteurs simples à valeurs de dimension finie allant d'une petite catégorie additive dans la catégorie des espaces vectoriels sur un corps. Ce résultat est l'analogue de théorèmes de décomposition tensorielle de Steinberg en théorie des représentations des groupes. Nos résultats reposent sur la notion de foncteur polynomial introduite par Eilenberg et Mac Lane. Nous en donnons des applications aux représentations des groupes linéaires ou aux propriétés de finitude des catégories de foncteurs.