Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faiblenombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numériquepermettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach.L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis quel’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution dela température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure lapréservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’unmodèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique estconsidérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température.Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultatde principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie,nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de cemodèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui estde type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critèresde précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation dela quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveauschéma combiné.