Le problème d'Andreadakis pour certains sous-groupes de $IA_n$

Abstract

Soit $F_n$ le groupe libre de rang $n$, et $IA_n$ le sous-groupe des automorphismes de $F_n$ agissant trivialement sur son abélianisé. Ce groupe $IA_n$ admet deux filtrations classiques : sa suite centrale descendante $\Gamma_*$ et la filtration d'Andreadakis, cette dernière étant obtenue à partir de l'action sur $F_n$. Le problème d'Andreadakis consiste en l'étude de la différence entre ces deux filtrations. Dans cet article, on montre que leurs restrictions à un certain sous-groupe d'automorphismes triangulaires coïncident, et qu'il en est de même pour le groupe de tresses pures.