Gaussian Parsimonious Clustering Models Scale Invariant and Stable by Projection

Abstract

La classification à base de modèles de mélanges gaussiens est maintenant un outil standard pour déterminer une hypothétique structure cachée dans un jeu de données continues. Pourtant de nombreux modèles parcimonieux usuels, malgré leur interprétation géométrique conviviale, souffrent de défauts majeurs comme la dépendance aux unités de mesure ou encore la violation des contraintes par projection. Dans ce travail, nous présentons une nouvelle famille de modèles gaussiens parcimonieux reposant sur une décomposition variance-corrélation des matrices de covariance. Ces nouveaux modèles sont stables par projection sur les plans canoniques et, par conséquent, fidèlement représentables en faible dimension. Ils sont aussi indépendants des unités de mesure des données, ce qui signifie que ce choix parfois arbitraire n'a aucune conséquence sur la sélection de modèle reposant sur des critères à base de vraisemblance. Nous mettons en évidence toutes ces propriétés de stabilité par une représentation géométrique spécifique à chacun des modèles. Un algorithme GEM est aussi donné en détail pour estimer leurs paramètres. Nous comparons enfin nos modèles stables et les modèles géométriques standards sur des données réelles issues de la biologie et de la géologie.