Cohomologie étale $p$-adique des domaines ...
Document type :
Compte-rendu et recension critique d'ouvrage
Title :
Cohomologie étale $p$-adique des domaines de périodes
Author(s) :
Colmez, Pierre [Auteur]
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche [IMJ-PRG (UMR_7586)]
Dospinescu, Gabriel [Auteur]
Unité de Mathématiques Pures et Appliquées [UMPA-ENSL]
Hauseux, Julien [Auteur]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Nizioł, Wiesława [Auteur]
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche [IMJ-PRG (UMR_7586)]
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche [IMJ-PRG (UMR_7586)]
Dospinescu, Gabriel [Auteur]
Unité de Mathématiques Pures et Appliquées [UMPA-ENSL]
Hauseux, Julien [Auteur]
Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 [LPP]
Nizioł, Wiesława [Auteur]
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche [IMJ-PRG (UMR_7586)]
Journal title :
Mathematische Annalen
Pages :
105-180
Publisher :
Springer Verlag
Publication date :
2021
ISSN :
0025-5831
HAL domain(s) :
Mathématiques [math]/Théorie des nombres [math.NT]
Mathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
Mathématiques [math]/Théorie des représentations [math.RT]
Mathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
Mathématiques [math]/Théorie des représentations [math.RT]
French abstract :
On calcule la cohomologie étale $p$-adique (et de $p$-torsion) à support compact des espaces de périodes sur les corps locaux, attachés à un isocristal basique et à un groupe réductif quasi-déployé. Comme pour les coefficients ...
Show more >On calcule la cohomologie étale $p$-adique (et de $p$-torsion) à support compact des espaces de périodes sur les corps locaux, attachés à un isocristal basique et à un groupe réductif quasi-déployé. Comme pour les coefficients $\ell$-adiques (et de $\ell$-torsion), avec $\ell \neq p$, considérés par Orlik, les résultats font apparaître des représentations de Steinberg généralisées.Dans le cas de $p$-torsion, on suit la méthode d'Orlik, le nouvel ingrédient clé étant le calcul des groupes d'extensions entre deux représentations de Steinberg généralisées modulo $p$.Dans le cas $p$-adique, contrairement à Orlik, nous n'utilisons pas la cohomologie étale à support compact à la Huber, car elle fournit des espaces beaucoup trop gros. À la place, nous utilisons la cohomologie continue à support compact.Show less >
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English abstract : [en]
We compute the $p$-torsion and $p$-adic étale cohomologies with compact support of period domains over local fields in the case of basic isocrystals for quasi-split reductive groups. As in the cases of $\ell$-torsion or ...
Show more >We compute the $p$-torsion and $p$-adic étale cohomologies with compact support of period domains over local fields in the case of basic isocrystals for quasi-split reductive groups. As in the cases of $\ell$-torsion or $\ell$-adic coefficients, $\ell\neq p$, considered by Orlik, the results involve generalized Steinberg representations.For the $p$-torsion case, we follow the method used by Orlik in his computations of the $\ell$-torsion étale cohomology using as a key new ingredient the computation of $\mathrm{Ext}$ groups between mod $p$ generalized Steinberg representations of $p$-adic groups.For the $p$-adic case, we don't use Huber's definition of étale cohomology with compact support as Orlik did since it seems to give spaces that are much too big; instead we use continuous étale cohomology with compact support.Show less >
Show more >We compute the $p$-torsion and $p$-adic étale cohomologies with compact support of period domains over local fields in the case of basic isocrystals for quasi-split reductive groups. As in the cases of $\ell$-torsion or $\ell$-adic coefficients, $\ell\neq p$, considered by Orlik, the results involve generalized Steinberg representations.For the $p$-torsion case, we follow the method used by Orlik in his computations of the $\ell$-torsion étale cohomology using as a key new ingredient the computation of $\mathrm{Ext}$ groups between mod $p$ generalized Steinberg representations of $p$-adic groups.For the $p$-adic case, we don't use Huber's definition of étale cohomology with compact support as Orlik did since it seems to give spaces that are much too big; instead we use continuous étale cohomology with compact support.Show less >
Language :
Anglais
Popular science :
Non
ANR Project :
Collections :
Source :
Files
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